技术标签: java servlet 芯片开发 javascript
前言:
主要参考
因为后面讲 How to Avoid ISI in Digital Communications,涉及到采样定理.
这篇主要讲一下什么是采样,以及采样定理
到目前我们知道ISI 原因主要有两个:
1: 多径传输,这个通过CP解决
2: Band Limit 限制, 这里从 Nyquist Zero ISI Theorem 分析一下ISI.
因为出身物理专业,对通讯背景知识觉得有所欠缺,又补了一下。
采样定理
跟汽车码表一样,一款硬件的采样频率是有极限的。
根据奈奎采样定理,采样频率必须大于信息频率的2倍,才不会overlap.
如果不做Band-limit 会导致信息的频率非常大,采样频率低于信息频率的2倍,
引起ovelap.
参考:
Neso Academy
Shannon Nyquist Sampling Theorem_哔哩哔哩_bilibili
https://www.youtube.com/watch?v=iQaFDpiNOlA
一 采样定义
采样定义:
Reduction of continuous time signal to a discrete time signal.
我们使用的是数字通讯系统,连续性时间信号是不存在的,实际使用的是
离散时间信号。
用离散时间信号替代连续时间信号有些限制条件,我们这篇主要讨论
限制条件。
二 时域分析
我们输入的信号为m(t),其傅里叶变换如下图M(w)
采样信号为冲激串
输出信号
三 频域分析
根据时域的乘积对应频域的卷积,输出信号的傅里叶变换为
其中采样信号的傅里叶变换为
则输出信号的傅里叶变换为
上面利用了狄拉克函数的性质4。
四 频域展开(Nyquist Theorem)
n>0时候,相当于把频谱右移动
1: 有GB(guard band) 场景
, 频谱之间无重叠,相当于有段GB 保护
采样信号的频率大于2倍发送信息的频率
(信息周期要大于2倍个采样周期)
4.2 无GB场景
采样频率等于两倍信息的频率
4.3 小于两倍角频率
,这个时候就有overlap ,产生了干扰。
五 傅里叶变换补充知识
5.1 傅里叶级数
给定一个周期为T的函数,那么它可以表示为无穷级数
5.2 冲激串定义:
是无限多个分离的周期为的冲激之和,
5.3 冲击串傅里叶级数
取 ,计算傅里叶级数系数
把上面s(t)展开,根据狄拉克函数的性质
则:
对其做傅里叶变换
利用 公式2
设
对其做傅里叶逆变换
所以 公式2
把公式2 带入 公式1
狄拉克函数性质:
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