蓝桥杯2019年省赛A组第九题——糖果(状压dp)_[蓝桥杯 2019 省 a] 糖果-程序员宅基地

技术标签： 算法  java  程序设计算法  动态规划  数据结构  

题目描述

样例

思路

对于糖果的种类k，每种糖果存在选或者不被选的情况，因此可以将其理解为二进制数例如，当k为5的时候，00001就可以表示1,2,3,4号糖果没被选，5号糖果被选，再如，10100就表示1号和3号糖果被选择了，那么如何实现这种二进制表示状态呢？这就是今天的主角：状态压缩，即利用二进制来表示集合中元素的各种状态，首先我们需要了解状态压缩涉及到的位运算：

·~：按位取反运算符，如~10=01

·&：按位与运算符，其口诀是：同一为一，其余为零，例如：10011&01001=00001

·|：按位或运算符，其口诀是：同零为零，其余为一

·<<：左移一位操作，相当于将值乘以2,例如1<<2就等于100，即1*2*2

·>>：同上

详细的位运算以及状压dp基础入门请参考这位大佬的博客：

https://www.cnblogs.com/ljy-endl/p/11627018.html

当我们理解到了状压dp的思路之后，我们再来详细的捋一捋这道题，在n个里面选择一定数量的糖果包，使得达到最终状态花费最少，这实际上就是我们的背包模型，因此我们可以采用背包的方法，将所有状态遍历一次，然后用每一包糖果对可能情形进行松弛一遍，最后输出即可

AC代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 糖果 {
    static int n,m,k,dp[]=new int[1<<20],arr[];//dp数组存储状态，这里假设有20种糖果，arr记录每包糖果的情况
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        m=scanner.nextInt();
        k=scanner.nextInt();
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);//初始化dp数组
        arr=new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int sta=0;
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                int s=scanner.nextInt();
                sta=sta|(1<<(s-1));//得到该种糖果的状态
            }
            arr[i]=sta;//存储该状态
            dp[sta]=1;//表示到达该状态至少要花费1包糖果
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < 1<<m; j++) {//遍历所有状态
                if(dp[j]==Integer.MAX_VALUE) continue;//无法达到该种情况则continue
                dp[j|arr[i]]=Math.min(dp[j]+1,dp[j|arr[i]]);//核心代码，作用是松弛结果
            }
        }
        if(dp[(1<<m)-1]==Integer.MAX_VALUE) System.out.println(-1);
        else System.out.println(dp[(1<<m)-1]);//(1<<m)-1的结果是全1，即全部糖果种类都含有
    }
}

 
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本文链接：https://blog.csdn.net/imreal_/article/details/114001590

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