1、基本概念与完整代码

二叉搜索树事一颗二叉树且满足性质：设x是二叉搜索树的一个节点，如果y是x左子树的一个节点，那么y.key <= x.key，如果y是x右子树的一个节点，那么y.key >= x.key。通俗的讲就是，树中每一个节点的左子树里面的所有节点都比该节点小，但是该节点的右子树里面的所有节点都比该节点大（简称：左小右大）。

二叉搜索树完全代码：

class BiTreeNode():
    def __init__(self,data):
        self.data = data
        self.lchild = None    # 左孩子
        self.rchild = None    # 右孩子
        self.parent = None

class BST():
    def __init__(self,li=None):
        self.root = None
        if li:
            for val in li:
                self.insert_no_sec(val)

    def insert(self,node,val):        # 使用递归的方式插入
        if not node :     # 如果要插入的节点node为空，就创建一个节点，内容是val，其实这个是递归的终止条件，在最后的时候把我们要插入的值先变成node，再和父节点联系起来
            node = BiTreeNode(val)
        elif val < node.data:
            node.lchild = self.insert(node.lchild,val)
            node.lchild.parent = node
        elif val > node.data:
            node.rchild = self.insert(node.rchild,val)
        return node    # 一般不考虑相等的情况

    def insert_no_sec(self,val):      # 不使用递归的方式插入
        p = self.root
        if not p:                    # 是否为空,空则创建一个node节点
            self.root = BiTreeNode(val)
            return
        while True:
            if val < p.data:
                if p.lchild:        # 存在左孩子，当前节点跳到左孩子节点去
                    p = p.lchild
                else:               # 左孩子不存在，把输入转化为节点放到坐孩子的位置
                    p.lchild = BiTreeNode(val)
                    p.lchild.parent = p
                    return
            elif val > p.data:
                if p.rchild:
                    p = p.rchild
                else:
                    p.rchild = BiTreeNode(val)
                    p.rchild.parent = p
                    return
            else:
                return

    def query(self,node,val):       # 使用递归的查询
        if not node:        # 终止条件，找不到就返回None
            return None
        if node.data < val:
            return self.query(node.rchild,val)
        elif node.data > val:
            return self.query(node.lchild,val)
        else:
            return node

    def query_no_rec(self,val):     # 不使用递归的查询
        p = self.root
        while p:
            if p.data < val:        # 查询值比当前节点值大，就查询当前节点的右孩子
                p = p.rchild
            elif p.data > val:      # 查询值比当前节点值小，就查询当前节点的左孩子
                p = p.lchild
            else:
                return p            # 否则当前节点就是目标节点
        return None

    def pre_order(self,root):
        if root:
            print(root.data, end=',')
            self.pre_order(root.lchild)
            self.pre_order(root.rchild)

    def in_order(self,root):
        if root:
            self.in_order(root.lchild)
            print(root.data, end=',')
            self.in_order(root.rchild)

    def post_order(self,root):
        if root:
            self.post_order(root.lchild)
            self.post_order(root.rchild)
            print(root.data, end=',')

    def __remove__node_1(self,node):
        # 情况1：node是叶子节点
        if not node.parent:
            self.root = None
        if node == node.parent.lchild:
            node.parent.lchild = None
        else:
            node.parent.rchild = None

    def __remove__node_21(self,node):
        # 情况2：node只有一个左孩子
        if not node.parent:
            self.root = node.lchild
            node.lchild.parent = None
        elif node == node.parent.lchild:
            node.parent.lchild = node.lchild
            node.lchild.parent = node.parent
        else:
            node.parent.rchild = node.lchild
            node.lchild.parent = node.parent

    def __remove__node__22(self,node):
        # 情况3：node只有一个右孩子
        if not node.parent:
            self.root = node.rchild
        elif node == node.parent.lchild:
            node.parent.lchild = node.rchild
            node.rchild.parent = node.parent
        else:
            node.parent.rchild = node.rchild
            node.rchild.parent = node.parent

    def delete(self,val):
        if self.root:        # 非空树
            node = self.query_no_rec(val)
            if not node:     # 不存在
                return False
            if not node.lchild and not node.rchild:    # 1、叶子节点
                self.__remove__node_1(node)
            elif not node.rchild:                      # 2.1只有一个左孩子
                self.__remove__node_21(node)
            elif not node.lchild:                      # 2.2只有一个右孩子
                self.__remove__node__22(node)
            else:                                      # 两个孩子都有
                min_node = node.rchild
                while min_node.lchild:
                    min_node = min_node.lchild
                node.data = min_node.lchild
                node.data = min_node.data
                # 删除min_node
                if min_node.rchild:
                    self.__remove__node__22(min_node)
                else:
                    self.__remove__node_1(min_node)

# 主函数
tree = BST([5,6,3,4,2,1,7,8])
# 插入
tree.pre_order(tree.root)
print("")
tree.in_order(tree.root)      # 从小到大排序
print("")
tree.post_order(tree.root)
print("")

# 查询
import random
li = list(range(0,500,2))
random.shuffle(li)

tree = BST(li)
print(tree.query_no_rec(102).data)

tree = BST([5,6,3,4,2,1,7,8])
tree.in_order(tree.root)
print("")
tree.delete(3)
tree.in_order(tree.root)

# 输出
5,3,2,1,4,6,7,8,
1,2,3,4,5,6,7,8,
1,2,4,3,8,7,6,5,
102
1,2,3,4,5,6,7,8,
1,2,4,5,6,7,8,

我们通过自行画图可以画出二叉搜索树的结构，如下：

我们从输出中也可以发现，二叉搜索树的中序遍历得到的是从小到大的排序。
除了我们通过输入列表画图可以得到上面的图之外，我们还可以通过输出的三种排序方式，自行画出上图，这又是另外的一个考点。

2、插入操作

如果是已经拥有的树，则根据二叉搜索树的逻辑去进行比较插入：比节点的值大，就往右子树的方向去查找；比节点的值小就往左子树的方向去查找。

def insert(self,node,val):        # 使用递归的方式插入
    if not node :     # 如果要插入的节点node为空，就创建一个节点，内容是val，其实这个是递归的终止条件，在最后的时候把我们要插入的值先变成node，再和父节点联系起来
        node = BiTreeNode(val)
    elif val < node.data:
        node.lchild = self.insert(node.lchild,val)
        node.lchild.parent = node
    elif val > node.data:
        node.rchild = self.insert(node.rchild,val)
    return node    # 一般不考虑相等的情况

def insert_no_sec(self,val):      # 不使用递归的方式插入
    p = self.root
    if not p:                    # 是否为空,空则创建一个node节点
        self.root = BiTreeNode(val)
        return
    while True:
        if val < p.data:
            if p.lchild:        # 存在左孩子，当前节点跳到左孩子节点去
                p = p.lchild
            else:               # 左孩子不存在，把输入转化为节点放到坐孩子的位置
                p.lchild = BiTreeNode(val)
                p.lchild.parent = p
                return
        elif val > p.data:
            if p.rchild:
                p = p.rchild
            else:
                p.rchild = BiTreeNode(val)
                p.rchild.parent = p
                return
        else:
            return

3、查询操作

和插入操作一样的道理，当前节点比我们查询的数值大，就往右子树方向搜索；当前节点比我们查询的数值小，我们就往左子树方向搜索。

def query(self,node,val):       # 使用递归的查询
    if not node:        # 终止条件，找不到就返回None
        return None
    if node.data < val:
        return self.query(node.rchild,val)
    elif node.data > val:
        return self.query(node.lchild,val)
    else:
        return node

def query_no_rec(self,val):     # 不使用递归的查询
    p = self.root
    while p:
        if p.data < val:        # 查询值比当前节点值大，就查询当前节点的右孩子
            p = p.rchild
        elif p.data > val:      # 查询值比当前节点值小，就查询当前节点的左孩子
            p = p.lchild
        else:
            return p            # 否则当前节点就是目标节点
    return None

4、删除操作

二叉搜索树删除情况有三种：
1、删除的节点是叶子节点。我们直接delete；
2、删除的节点不是叶子节点，且只有一个孩子节点。我们把节点的父节点和孩子节点连接到一起，再把该节点delete；
3、删除的节点不是叶子节点，且有两个孩子节点。我们有两种方式去实现，第一种是将该节点delete，再找到左子树中最大的节点，将其进行替换；第二种是将该节点delete，再从右子树找到最小的节点，替换当前节点。（我们这里使用第二种情况）

def __remove__node_1(self,node):
    # 情况1：node是叶子节点
    if not node.parent:       # 判断是否为根节点
        self.root = None
    if node == node.parent.lchild:  # 如果是左孩子就删除为None
        node.parent.lchild = None
    else:                   # 如果是右孩子就删除为None
        node.parent.rchild = None

def __remove__node_21(self,node):
    # 情况2：node只有一个左孩子
    if not node.parent:      # 判断是否为根节点
        self.root = node.lchild
        node.lchild.parent = None
    elif node == node.parent.lchild:    # 如果是父节点的左孩子，将父亲与孩子节点联系到一起
        node.parent.lchild = node.lchild
        node.lchild.parent = node.parent
    else:            # 如果是父节点的右孩子，将父亲与孩子节点联系到一起
        node.parent.rchild = node.lchild
        node.lchild.parent = node.parent

def __remove__node__22(self,node):
    # 情况3：node只有一个右孩子     和上一种情况一模一样的思路
    if not node.parent:
        self.root = node.rchild
    elif node == node.parent.lchild:
        node.parent.lchild = node.rchild
        node.rchild.parent = node.parent
    else:
        node.parent.rchild = node.rchild
        node.rchild.parent = node.parent

def delete(self,val):
    if self.root:        # 非空树
        node = self.query_no_rec(val)     # 通过查询方式，找到我们想要的那个点
        if not node:     # 不存在
            return False
        if not node.lchild and not node.rchild:    # 1、叶子节点
            self.__remove__node_1(node)
        elif not node.rchild:                      # 2.1只有一个左孩子
            self.__remove__node_21(node)
        elif not node.lchild:                      # 2.2只有一个右孩子
            self.__remove__node__22(node)
        else:                                      # 两个孩子都有
        # 情况4（第三种可能）
            min_node = node.rchild         # 使用右孩子节点
            while min_node.lchild:          # 存在左孩子节点的话
                min_node = min_node.lchild
            node.data = min_node.lchild
            node.data = min_node.data
            # 删除min_node，因为最小的树就是被删除节点的右孩子节点一直寻找左孩子，到达最底部的左孩子就是右子树最小的值，这个时候一定只有两种情况，1是这个节点是叶子节点，2是这个节点存在一个右孩子。
            if min_node.rchild:
                self.__remove__node__22(min_node)
            else:
                self.__remove__node_1(min_node)