Cache-主存地址映射

这几天十分懒惰，都没有复习计组，现在勉强把第四章看完了，最后一个内容Cache-主存地址映射一开始看不懂，现在终于差不多懂了，再把做题的步骤写下来供下次参考

题目一

假设主存容量为512K，Cache容量为4KB，每个子块为16个字，每个字32位。

（1）Cache地址有多少位？可容纳多少块？

题目没有说是按字访存，所以默认就是按照字节来访存。所以Cache的地址有多少位呢，我们就先看看它有多少个字节。

Cache的容量是4KB，所以一共有4K个字节。所以Cache地址的位数就是$lo{g}_{2}4K$=12。

可以容纳多少块呢？我们看看每块里面包含了什么。

每个字块有16个字，每个字是32位。这里一定要区分字和字节的概念。一个字的基本单位是字节，就像英语中一个音标的基本单位是音节。在这道题中的字是32位，也就是4个字节，又因为子块中有16个字。所以一个字块中有64个字节。

Cache的容量是4K个字节，每个字块有64分个字节，所以一除就得到了可容纳字块的块数：$2^{12}/2^6=2^6=64$块

（2）主存地址有多少位？可容纳多少块？

和(1)类似。答案为19位和8192块。

(3)画出直接映射方式下主存地址字段中各段的位数。

这里有一个预备知识，直接映射方式下主存地址被划分为三段。

分别是主存字块标记，cache字块地址，字块内地址。我们需要求出这三种地址的度

字块内地址怎么求呢？得看你是用字节来访存还是用字来访存。如果是用字节来访存得话，这个字块内地址的长度就得用字节个个数来确定。比如这道题是用字节来访存的，一个字块内一共有64个字节，所以得字块内地址地址得长度就应该是6($lo{g}_{2}64=6$) 如果是用字来访存得话，就是用字得长度来确定地址得长度。

那这个cache字块地址得长度怎么求呢？其实就是求有多少个字块。因为这种长度其实就是对应了数量。$2^{地址长度}=数量$。

那cache有多少个字块呢？之前已经求过了，是64块，所以长度是$6$。

此外我们还可以这样来求cache字块地址字长，我们知道直接映射方式，主存得一部分和cache是一一对应的，所以cache的地址在主存地址中完全体现的，又在第一题里，cache的地址位数是12位，我们之前还求除了cache字段内地址的长度是6，所以$12-6=6$就得到了cache字块地址的长度。

最后一个主存字块标记的长度就是主存地址总位数减去cache字块地址长度再减去字块内地址长度$19-6-6=7$。

题目二

假设主存容量为512K*16位，Cache容量位4096*16位，块长位4个16位的字，访存地址为字地址。

(1)在直接映射方式下，设计主存的地址格式

我们观察到这道题和题目一不同，它的访存地址的字地址。

我们来看看具体的差别，当然，对于直接映射的方式，主存的地址还是由三种地址组成，分别是主存字块标记、cache字块地址、字块内地址。

字块内地址我们再上一题是把一个字块内有多少字节求出来然后求得长度，但是现在是按字访存，所以我们得求出来一个字块中有多少个字。

题目中很明显得写出来了，块长为4个16位的字，很明显那一个字块中一共就有4个字，所以长度为2。

然后cache字块地址的长度我们就来看看字块的个数。现在我们知道一个字块中有4个字，所以我们只要求出cache中总共有多少个字。然后利用总字数/每个子块中字的个数就可以求出子块数。

我们发现这道题中的容量都是用乘法来表示的，而不是用B来表示，其实这就是用字地址访存的预兆，这样表示也可方便计算。

比如我们通过cache容量位$4096\ast 16$位就可以得到总字数。因为每个字是16位，所以很显然，总共的字数就是4096个。再除以每个子块中的字数，得到$4096/4=1024$块，所以cache子块地址的长度是10位。

最后的主存子块标记的长度，我们得求出主存地址得总位数，然后减去cache字块地址长度10和字块内地址长度2。

因为主存容量位512K，所以它得主存地址长度是19位，故主存字块标记得长度是19-10-2=7；

(2)再全相联映射方式下，设计主存得地址格式。

全相联映射，主存地址分为两部分，分别是主存字块标记和字块内地址。

由（1）得知，字块内地址得长度是2，又主存地址总长度是19，所以很容易求出主存字块标记为17。

所以全相联映射得地址格式求起来是最简单得。

(3)在二路相联映射方式下，设计主存得地址格式。

组相联映射方式得主存地址也是三部分，分别是主存字块标记、组地址以及字块内地址长度。

我们发现三种映射方式，主存地址中都有主存字块标记和字块内地址长度。

字块内地址长度和之前保持一致，还是2。

求组地址长度，就得求出一共有多少组。因为是2路相连，就是把把所有得字块进行划分组，使得一组中有两个字块。我们知道字块得数量是1024块，又因为一组中有两块，那么很容易知道一共有512组。那么组地址得长度就是8。

减一下得到主存字块标记长度为19-9-2=8

(3)若主存容量为512K*32位，块长不变，在四路组相联映射方式下， 设计主存的地址格式。

块长不变，所以块内地址长度还是2。

然后改变主存容量可以改写为$1024K\ast 16位$。但是主存容量的改变影响的只是主存地址的总长度，和组地址长度没有关系。

求组地址的长度我们还是得求字块被划分出了多少组，cache中得总块数是不变得，但是从2路相联映射变成了4路相联映射，所以每一组组中从2个字块变成了4个字块，所以最后得组就是除以2，变成了256组，长度为8。这里我们还可以总结出一个结论就是，除以2其实长度就减，之前得组数是512，9位，现在256，8位，下次看到类似题目，直接长度减1即可，不用求出具体得组数。

主存字块标记就是主存地址长度减去组地址长度再减去字块内地址长度。我们要注意主存容量翻倍了，所以总长度+1，变成了20。

所以主存字块标记长度20-8-2=10

总结

1. 这类题目一定要看清楚是按字访存还是按字节访存（不说就是按字节访存）

2. 记清楚三种映射方式地址得构成