技术标签: 数据结构和算法 二叉树 树形结构 完全二叉树 满二叉树
这是我们最熟悉的线性结构,线性结构的数据简单来说就是一条线,串起来一个个的节点。
那树形结构是怎样的呢?很明显,顾名思义,它是一棵树的样子。
将这棵树进行180度大翻转,就成了数据结构中的树形结构了
可以初步看出,二叉树就是每个节点要么没有分枝,要么就是分两根枝,而多叉树的每个节点可以有任意的分枝。
文件夹的管理就是我们生活中最常见的树形结构
如下图就是上图文件夹组织形式的树化形式,可以看出我,文件夹的管理是一棵多叉树,一个文件夹下可以有很多子文件夹。
将文件归类,易于我们查找到想要查找的文件,因此,树形结构可以大大提高效率。
节点:上图树中每个圆圆的就是节点。
根节点:位于树中最顶端的节点就是整棵树的根节点。
父节点和子节点:一个节点分叉出来的就是该节点的子节点,而该节点就是这些子节点的父节点。如图,8这个节点分了三根枝,分别是13、14、15,因此,13、14、15号节点是8号节点的子节点,而8号节点是13、14、15号节点的父节点。
兄弟节点:同属一个父亲的节点相互称为兄弟节点。如上图中的13、14、15号节点共同拥有8号节点这个父亲,因此13、14、15号节点互相成为兄弟节点。
子树,左子树、右子树:一棵树中由很多小小的子树组成,如下图,以2号为根也可以构成一棵树,它是整棵树中的其中一棵子树,如果一个节点的分枝有左右之分,那么一个节点的左分枝构成的子树则称为左子树,一个节点右分枝构成的子树为右子树。如2号节点的左分枝7为根组成的子树则称为2的左子树,2号节点的右分枝8为根组成的子树则称为2的右子树。
节点的度:子树的个数,如上图树中的2号节点的度为2,因为他有7号根组成的子树和8号根组成的子树,1号节点的度为5。
树的度:所有节点度中的最大值,从上图树中可以看出,1号节点的度为5,是整棵树的节点度中的最大值,因此树的度为5。
叶子节点:度为0的节点,如上图树中的7、13、14、15、9、10、11、12号节点。
非叶子节点:度不为0的节点。
层数:根节点在第1层,根节点的子节点在第2层,以此类推(有些教材也从第0层开始算)
节点的深度:从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数
节点的高度:从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数。
如上图树中2号节点的深度为2,高度为3,因为从根节点到2号节点的唯一路径上的节点总数为2,从2号节点到最远叶子节点(13、14或15)的路径上的节点总数为3。
树的深度:所有节点深度中的最大值,很明显,该树的深度为4,从根节点到13、14或者15节点路径上的节点总数是4,而13、14、15节点的深度是树中所有节点深度中的最大值。
树的高度:所有节点高度中的最大值,很明显,该树的高度也为4,13、14或15是最远叶子节点,从根节点到这三个最远叶子节点的路径上的节点总数是4,而根节点的高度是树中所有节点高度中的最大值。
树的深度等于树的高度。
可以看出,二叉树有着严格的定义,最基本的就是每个节点最多只能拥有两棵子树,分为左右子树,左子树或右子树可以为空。
推导:假设度为1的节点个数为n1,那么二叉树的节点总数n = n0 + n1 + n2
由于二叉树出了根节点之外,每个节点都有一条边和父节点联系,因此二叉树的变数为n-1。所以二叉树的边数
T = n1 + 2*n2 = n - 1 = n0 + n1 + n2 - 1。最后得到n0 = n2 + 1。
所有节点的度都要么为0,要么为2。
下图的树不是真二叉树,因为3号节点的度为1.
所有节点的度要么为0,要么为2,且所有的叶子节点都在最后一层。
叶子节点只会出现在最后2层,且最后一层的叶子节点都靠左对齐。
简单来说,就是所有节点从上往下,从左往右依次排列。
如果一棵完全二叉树有768个节点,求叶子节点的个数。(用前面的公式)
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