技术标签: 算法 最短路 图论 dijkstra AcWing spfa
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;
int Dijkstra(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1] = 0;
for(int i = 0;i<n;i++){
int t = -1;
for(int j = 1;j<=n;j++){
if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))t = j;
}
st[t] = true;
for(int j = 1;j<=n;j++)
dist[j] = min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;
return dist[n];
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof g);
while(m--){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x][y] = min(g[x][y],z);
}
cout<<Dijkstra()<<endl;
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII; //整数对
const int N = 150010;
int h[N], e[N], ne[N], idx, w[N];
int dist[N];
bool st[N];
int n, m;
void add(int f,int u,int c){
ne[idx] = h[f];
w[idx] = c;
e[idx] = u;
h[f] = idx++;
}
int dijkstra(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
memset(st,false,sizeof st);
dist[1] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0,1});
while(heap.size()){
PII u = heap.top();
heap.pop();
int distance = u.first,v = u.second;
if(st[v])continue;
st[v] = true;
for(int i = h[v];i!=-1;i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>distance+w[i]){
dist[j] = distance +w[i];
heap.push({dist[j],j});
}
}
}
if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;
return dist[n];
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n >> m;
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
cout << dijkstra() << endl;
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b;
w[idx]=c;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
int spfa(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
queue<int>q;
q.push(1);
st[1]=true;
while(q.size()){
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
dist[j] = dist[t]+w[i];
if(!st[j]){
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return dist[n];
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
int t=spfa();
if(t==0x3f3f3f3f)puts("impossible");
else cout<<t<<endl;
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=10010;
int h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;
int cnt[N];
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b;
w[idx]=c;
ne[idx]=h[a];
h[a]=idx++;
}
int spfa(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
queue<int>q;
for(int i = 1;i<=n;i++)q.push(i),st[i] = true;
st[1]=true;
while(q.size()){
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for(int i = h[t];i!=-1;i = ne[i]){
int j = e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
dist[j] = dist[t]+w[i];
cnt[j] ++;
if(cnt[j]>=n)return 1;
if(!st[j]){
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
return 0;
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
int t=spfa();
if(t==1)cout<<"Yes";
else cout<<"No";
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 210, M = 2e+10, INF = 1e9;
int n, m, k, x, y, z;
int d[N][N];
void floyd() {
for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main() {
cin >> n >> m >> k;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if(i == j) d[i][j] = 0;
else d[i][j] = INF;
while(m--) {
cin >> x >> y >> z;
d[x][y] = min(d[x][y], z);
//注意保存最小的边
}
floyd();
while(k--) {
cin >> x >> y;
if(d[x][y] > INF/2) puts("impossible");
//由于有负权边存在所以约大过INF/2也很合理
else cout << d[x][y] << endl;
}
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int n;
int w[N][N],dist[N];
bool st[N];
int prim(){
int res = 0;
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1] = 0;
for(int i = 0;i<n;i++){
int t = -1;
for(int j = 1;j<=n;j++){
if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))t = j;
}
res += dist[t];
st[t] = true;
for(int j = 1;j<=n;j++)dist[j] = min(dist[j],w[t][j]);
}
return res;
}
int main(){
cin>>n;
for(int i = 1;i<=n;i++)
for(int j = 1;j<=n;j++)
cin>>w[i][j];
cout<<prim()<<endl;
return 0;
}
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10, M = 2e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];//祖宗节点
struct Edge {
int u, v, w;
bool operator < (const Edge & T) const {
return w < T.w;
}
}edges[M];
int find(int x) {
//并查集核心
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int kruskal() {
sort(edges, edges+m);
for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; //初始化并查集
int res = 0, cnt = 0;
//res 最小生成树中的权重之和
//cnt 当前加了多少条边
for(int i = 0; i < m; i++) {
auto t = edges[i];
t.u = find(t.u), t.v = find(t.v);
if(t.u != t.v) {
p[t.u] = t.v;
res += t.w;
cnt++;
}
}
if(cnt < n - 1) return INF;
return res;
}
int main() {
cin >> n >> m;
int u, v, w;
for(int i = 0; i < m; i++) {
cin >> u >> v >> w;
edges[i] = {u, v, w};
}
int x = kruskal();
if(x > INF/2) puts("impossible");
else cout << x << endl;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10,M = 2*N;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int st[N];
void add(int f ,int u){
ne[idx] = h[f];
e[idx] = u;
h[f] = idx++;
}
bool bfs(int t){
queue<pair<int,int>>q;
q.push({t,1});
st[t] = 1;
while(q.size()){
auto u = q.front();
q.pop();
int color = u.second;
int r = u.first;
for(int i = h[r];i!=-1;i = ne[i]){
int j = e[i];
if(st[j]){
if(st[j]==color)return false;
}else{
q.push({j,3-color});
st[j] = 3-color;
}
}
}
return true;
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
add(a,b);
add(b,a);
}
bool flag = true;
for(int i = 1;i<=n;i++){
if(!st[i]){
if(!bfs(i)){
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
return 0;
}
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