数据结构——森林和最优二叉树_数据逻辑中森林一定要连上吗-程序员宅基地

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森林的逻辑结构

森林是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。
森林的前序遍历：前序遍历森林中的每一棵数。
森林的后序遍历：后序遍历森林中的每一棵树。
森林通常有这两种方式。

树、森林与二叉树的转换

1.树转换为二叉树
①加线——树中所有相邻兄弟结点之间加一条线。
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②去线——对树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点之间的连线，删去它与其他孩子结点之间的连线。
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③层次调整——按照二叉树结点之间的关系进行层次调整。
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2.森林转换为二叉树
①将森林中的每棵树转换成二叉树。
②从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子。
③按照二叉树结点之间的关系进行层次调整。
3.二叉树转换为树或森林
在这里插入图片描述
①加线——若某结点x是其双亲y的左孩子，则把结点x的右孩子、右孩子的右孩子、……，都与结点y用线连起来。
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②去线——删去原二叉树中所有的双亲结点与右孩子结点的连线。
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③层次调整——整理①、②两步所得到的树或森林，使之层次分明。
在这里插入图片描述

最优二叉树

一、哈夫曼算法

哈夫曼树：给定一组具有确定权值的叶子结点，带权路径长度最小的二叉树。
特点：
1.权值越大的叶子结点越靠近根结点，而权值越小的叶子结点越远离根结点。
2.只有度为0（叶子结点）和度为2（分支结点）的结点，没有度为1的结点。
哈夫曼算法基本思想：
算法：HuffmanTree
输入：n个权值{w1，w2，w3，···，wn}
输出：哈夫曼树
　　1.初始化：由给定的n个权值{w1，w2，…，wn}构造n棵只有一个根结点的二叉树，从而得到一个二叉树集合F＝{T1，T2，…，Tn}；
　　2.重复下述操作，直到集合F中只剩下一颗二叉树
　　　2.1选取与合并：在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和。
　　　2.2删除与加入：在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到F中。
哈夫曼算法的伪代码：

算法：HuffmanTree 
输入：n个权值w[n]
输出：哈夫曼树huffmanTree[2n-1]
    1.数组huffTree初始化，所有元素结点的双亲、左右孩子都置为-1。
    2. 数组huffTree的前n个元素的权值置给定值w[n]。
3. 循环变量k从n~n-2进行n-1次合并：
    3.1 选取两个权值最小的根结点，其下标分别为i1, i2。
    3.2 将二叉树i1、i2合并为一棵新的二叉树k(初值为n，依次递增)。

代码：

/*
weight：权值域，保存该结点的权值；
lchild：指针域，结点的左孩子结点在数组中的下标；
rchild：指针域，结点的右孩子结点在数组中的下标；
parent：指针域，该结点的双亲结点在数组中的下标。
*/
struct element
{
         int weight;
      int lchild, rchild, parent;
};
void HuffmanTree(element huffTree[], int w[],int n){
    
    for (i=0; i<2*n-1; i++){
    
       huffTree [i].parent= -1;
       huffTree [i].lchild= -1;
       huffTree [i].rchild= -1;   
    }
    for (i=0; i<n; i++) 
       huffTree [i].weight=w[i];
    for (k=n; k<2*n-1; k++) {
    
        Select(huffTree, &i1, &i2); 
        huffTree[k].weight=huffTree[i1].weight+huffTree[i2].weight;
        huffTree[i1].parent=k;     
        huffTree[i2].parent=k; 
        huffTree[k].lchild=i1;    
        huffTree[k].rchild=i2;
    }
}
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